程序语言的自我意识与仿他意识 -凯发k8官方网
注：本篇博文为重发稿件，“cse脚本世界”曾被清空过，现已找回原文。
这本写于两年前（注：指2006年），网上早就盛传开来，当然，大部分转载都把我的大号隐掉了，标为“来源：互联网，作者：佚名”。这里重发一下，一是因为当时写这篇文章确实花了些时间，还修订过几次，二是为了正本清源，本文乃wayne chan所作，有人想转载请标明出处。
一年前有人将本文推荐给某大学的学术期刊，有编辑找到我，问我想不想在他那里发表，我寻思，愿发就发吧，本人不图稿费，也乐于为人捧场。然后这个扯着嘶哑口音的编辑给我指出一些文字上要改进的地方，我一一记下来了，末了，老先生告诉我，如果想发表，请交xx元费用。我的热心劲一下子消失了，礼貌性回绝了他的要求，这世道怎么老跟钱挂钩，不要稿费也就罢了，怎么还拉赞助呢？他们期刊的质量想必好不到哪儿去。
程序语言的自我意识与仿他意识
2006-4-8, by wayne chan
从浮点数说起
昨天有一位网友问我一个问题，为什么表达式“1.9 2.3 == 4.2”在python中计算结果是false？我回答说，计算机模拟浮点数时会失真，网友说这个他明白，但为什么“1.9 == 1.9”结果却是true，机器看1.9也同样失真呀？实际上，两个表达式是有差别的，前者在比较之前运算了，而后者没有。
这是一个很有趣的问题，如果我们把电脑看成有感知的生物，上述问题反映了人脑与电脑是按不同方式认识事物的。首先，电脑总是以2进制表达数值的，而人脑习惯使用10进制，比方被人脑标识为0.125的数据，到电脑中就被看作0.001，即“0/2 0/4 1/8”。这两种方式都能唯一表达浮点值，本例中，两个浮点值能在10进制与2进制之间顺利转换，但不幸的是，大部分10进制浮点数无法准确的转化成2进制，比如上面的1.9，在python程序中，它显示为1.8999999999999999。当然，这个数值还不是电脑自己认为的值，它经过两次转换，第一次是我输入1.9后，电脑把它转换成它认识的2进制格式，第二次是电脑要告诉我它接收到的值是多少，又把2进制数据转化成10进制打印出来。
其次，电脑总尝试以最精确的形式表达一个数据，而人脑往往以简单形式表达复杂数据。比方，老板告诉你，“好好干活，这事成了分你三分之一利润”，如果老板长一个cpu脑袋，又很有偏执狂精神，他可能告诉你，“好好干活，这事成了分你0.3333333333333333...”，幸好本人还不太偏执，否则，我一辈子不用干别的，把这句话转述完就安息吧。
在python中计算“1.0 / 3”得到结果值是0.33333333333333331，这是32位电脑对现实认知的最精确形式，而我们拿“1/3”来表达，为什么既省事，又精确？这里“1/3”不只是数值，还隐含了一种计算：先3等分再取走1份。之所以精确，因为它是自描述的，我们还原了它的本来面目，就像宋玉在《好色赋》中形容东家美女，“增之一分则太长，减之一分则太短”，如果提高浮点精度，不论32位、64位，还是128位cpu，存贮1/3最终都要截除尾数，都无可避免的要失真。
我们先确立两个概念，其一，某种形式化的计算过程，等价于静态数据；其二，自我描述的数据可以不失真。
表达式是不是数据？
1/3是自描述的数据，同时它还是一个可计算的表达式，我们推而广之，是不是所有表达式都是数据？这是一个见仁见智的问题，应该没有标准答案。
应用程序本来就是对现实世界一种模仿，编程语言只是实施模仿的辅助手段，要不要把表达式看成数据，完全在乎你——编程主体，以及当前依赖的环境——开发工具，需要采用哪种方式会更好达成目标。这句话有两层含义，首先，编程环境可以影响一个表达式该不该成为数据，比如，在c语言中，表达式是表达式，它最终编译成运行代码，数据是数据，编程中可直接读写。而在lisp语言中，表达式也是数据，既用于运算，也支持直接读写。此外第二层含义，即使开发语言很大程度上决定表达式该不该成为数据，却不绝对，还与应用相关，比如某些防跟踪软件，即使用c语言开发，也局部的将运行代码看成数据，运行中动态修改，让它在反编译工具变成花指令。
表达式是不是数据，是函数式编程（functional programing，fp）区别于命令式编程（imperative programming）的重要差异，也是根本性差异。按严格定义，函数式编程把程序的输出定义为其输入的一个数学函数，只有把函数调用也看成数据，中参数中层层串接，最后才组装出完整的程序。比如：if..else句式，使用函数式语言表达如下：
else(if(expr,true_branch),false_branch);
外层调用else函数时，先计算第一个参数（即if函数调用），如果if条件成立，执行true_branch语句并返回true，否则直接返回false，接着else函数分析if调用的返回值，决定false_branch语句是否要执行。这个例子我们看到，把函数用作参数，可以连接多个运算。
按严格fp定义，函数式编程没有内部状态的概念，而命令式编程要频繁使用赋值语句，用变量保存内部运行状态，比方if..else在命令式语言（如c语言）中实现时，两条语句看似无关，但实际是按固定格式框定了的，前后必定相连，计算中系统还隐式的使用临时变量记录if条件值。
我们常见的语言，包括c、c 、pascal、java等都是函数式语言，函数式语言主要有lisp、haskell、scheme、ml等，除了这两者，还有一类逻辑式编程（logic programming，lp）文献中通常也将它看成独立分支。因为，大部分函数式语言都很容易构造出逻辑式程序，lp与fp实际是比较近似的。
所以，大致而言，命令式与函数式代表当前编程语言的两大流派，本文尝试从根源上探究两者差异的原因，借用摩尔根（美国生物学家，1866—1945）的话，基因决定性状，我们尝试从基因分析入手，分析两者内在机制的差异性，理出脉络后，再将他们的外在差异贯穿起来讲述。
高阶函数与惰性求值
高阶函数（high-order function）与惰性求值（lazy evaluation）是函数式编程的重要特征，这两者都直接起源于运算式的形式化描述，也直接促使fp具有广泛的多态性。
所谓高阶函数是指以函数作为参数或返回值是函数的函数，比如python中的apply函数：
apply(pow,[1.9,2])
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pow是python一个内嵌函数，把它当作一个参数传给apply，apply函数运行中，先把pow及两个参数组织成可计算对象（即python中codetype类型的数据），然后完成pow(1.9,2)求平方数运算。
下面，我们再看看惰性求值是怎么回事，比如我们定义一个函数handover，它的功能是把一个表达式从一台机器传递到另一台机器再计算，如：
handover(pow,[1.9,2],’machine_b’)
惰性求值可以让我们在需要的时候才做计算，特定场合下惰性求值能产生奇异功能。比如，本例类似于前面提到1/3，我们知道，在异构系统中传递数值会失真，如果我们把“1.9 ** 2”这种自描述的数据传递给更高精度的cpu，比起算出浮点数再传递，结果肯定更加精确。再如，某些树状结构下实现快速搜索，遍历树节点时我们附带算法（当作数据被传递），在特定节点或特定情况下，才将它看成表达式进行计算。
让程序操纵它自身代码，将形成比面向对象语言更为广泛的多态性，不只程序的伸缩性增强了，也让软件具备某种自我感知的能力。
比如，1971年鲍布.托马斯编写了一个叫“爬行者”的程序，这个程序能自我复制，能从网络一个节点爬到另一个节点，还出乎意料的在每一台机器的屏幕写上“i’m creeper! catch me if you can!”。没过多久，整个局域网就布满了爬行者，它们消耗很多资源。为了清理这些淘气包，另一个程序员设计出一个叫“收割者”的程序，它可以搜寻并删除爬行者，当系统中再也找不到爬行者时，收割者就执行程序中最后一项指令：毁灭自己，然后从电脑中消失。
这种爬行者与收割者实际上是病毒软件与反病毒软件的雏形，把自身代码也当成数据来处理，就轻松实现自我繁殖。当然，自我繁殖还只是一种简单的复制拷贝，后面章节我们将进一步讨论程序语言的更高形态——自我演进。
二元世界
下面再看另一个函数式语言特征：lambda演算。形式上我们可以把lambda看作动态定义的匿名函数，比如在python中：
>>> apply(lambda x: x * x, [3])
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>>> ivalue = 4
4
>>> apply(lambda x: x * ivalue, [3])
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lambda运算深刻的表现出fp独有特征，实际上，lambda演算先于函数式语言就存在了，1930年alonzo church和stephen kleene为推论构造性证明与非构造性证明，建立起lambda数学基础，后来lambda引入lisp等语言，成为函数式编程的基础。
lambda演算克服了命令式语言的非构造性缺陷，也即，运算过程没有告诉我们，如何获得“针对任一输入得到确定输出”的计算方法。所谓构造性证明是指能具体的给出某对象，或某对象的计算方法，当能证实“存在一个x满足性质a”的证明时，我们称它是构造性的，反之，非构造性证明主要通过反证法实现。lambda演算中所有东西都是函数，例如自然数就可以表达成一个可分辨的零函数（通常用恒等函数表示），和一个后继函数（用于得到下一个自然数），其构造性特征成为数理推论的基础。
如康德所说，“数学知识是从概念的构造得出来的理性知识。构造一个概念，意即先天的提供出来与概念相对应的直观”，后来，19世纪德国的克罗内克又进一步指出：“上帝创造了整数，其余都是人做的工作”。主张自然数与数学归纳法，是数学最根本的和直观上最可信的出发点，其它一切数学对象都必须能在有限步骤内，从自然数中构造出来，否则就不能作为数学对象。
lambda演算完美的结合了作为表达式的动态运算特征，以及作为数据的静态存在特征，其描述形式（指匿名申明与即时定义）非常适合推导事物的本原，下面我们换一个角度诠释lambda的存在意义。
按照我们的生活经验，认识一个物体首先要从静态角度观察，高速运动中的物体是很难识别的。编程语言中的数值、变量，以及已定义的函数，都是这一类静态物体。另外，静态物体若不与其它物体交互作用，就不能展现其功能，它的存在仅仅是概念，编程语言中的表达式，或者说函数调用，实际就是这种交互作用的形式化描述。lambda将两者合二为一，如上面python例子，“lambda x: x * ivalue” 定义是上下文相关的（否则会找不到ivalue）， 在参数传递期间，lambda函数是静态存在，以数据形成传递，而同时它又是匿名的，该函数并不对他人产生影响。当这种没有副作用的演算方法，用于获得“针对任一输入得到确定输出”的计算方法时，我们说它具备自我描述能力。
自描述在众多fp语言中很容易找到例证，比如有人曾用lisp语言自身，开发出lisp解释器，下面我们用python脚本再举一个浅显例子：
def printeval(s,global,local):if s == 'exit': return 1else: try: print eval(s,global,local)except: from traceback import print_exc; print_exc()def test():ivalue = 99dbloop = lambda d1,d2:printeval(raw_input('db>'),d1,d2) or dbloop (d1,d2)dbloop(globals(),locals())本例定义一个标识为dbloop的lambda函数，lambda函数中使用or连接它自身，由此构造出循环逻辑。调用dbloop后系统进入交互调试状态，循环执行用户键入的命令直至输入exit退出。这个例子尽管简单，我们显然做到交互执行器自我描述了。
本文中自我描述是指对于所有表达式e，在新构造的解释器i下计算e得到的结果，与直接计算e得到的结果值相同，这不是说拿构造物替代原有功能。
受限于python的语言能力，上述自描述代码没有用纯粹的fp方式实现，其中printeval函数定义及dbloop变量是命令式的。命令式风格让自描述过程无法自包含，会遗留一些影响（如上例printeval与dbloop定义），比如交互调试中，用户可能修改dbloop的属性，而dbloop要提供正常的调试功能，须保证它在使用过程不受影响。
按照自描述的定义，所有表达式e在自描述前后执行是等同的，所以，从严格意义上讲，上述代码还没实现真正的自描述，产生该问题的根本原因是引入了命令式风格。我们把代码改造成如下形式，可以消除dbloop变量的影响。
def loopeval(global,local):while 1:s = raw_input('db>')if s == 'exit': returntry: print eval(s,global,local)except: from traceback import print_exc; print_exc()yield sdef test():ivalue = 99apply( lambda d1,d2: [item for item in loopeval(d1,d2)],[globals(),locals()] )从理论上说，某系统如果是自描述的，它需要支持完整的lambda演算，以及，该系统中至少能找出一个不动点。大家不妨进一步练习，看看上面例子中，loopeval函数定义是否也可消除（提示一下，请大家分析print与yield两个命令式语句，看看能不能找到可替换函数）。
前面讲到构造性证明与非构造证明，如果觉得不好理解，建议大家结合上面例子再细琢磨。命令式编程与函数式编程反映两种截然不同的世界观，命令式从已然经验推导行为规则，而函数式从非确定经验推导与源头可能等价的规则；前者反映了一种静态的、先验性的认知，而后者是动态的、后天学习的、尚在成长中的认知。
命令式语言好比是无所不知、无所不能的上帝，凭他自己的能力与意愿，制造出精美绝伦的亚当与夏娃。而函数式语言则是人类自身，任何个体都不是全能的，但通过自我演进直至最终趋于完美。
还有一个比较恰当的隐喻，拿人工生命科学中常用的两个术语概括：命令式风格是生命如我所识（life-as-we-know-it），而函数式风格是生命如其所能（lift-as-it-could-be），前者拿一种经验套用另一种经验，是仿他意识，而后者表现出一种自我意识。再通俗一点来讲，针对同一功能实现，命令式语言会说：“这事我看如何如何...”，而函数式语言会说：“这事本来如何如何...”。
不能两次踏进同一河流，还是一次也不能
早期算法研究表明，基于自动机、符号操作、递归的函数定义和组合学，都具等备等价的描述能力，尽管命令式与函数式的语言风格存在很大差异，但他们的计算能力是同等的，也即符合著名的丘奇论题：任何符合直观理解的计算模型都具有相同的计算能力。随着时间推移，人们已经形式化的证明了各个算法之间具有等价性，其中包括图灵自动机与lambda演算。
图灵机是一种由一个无限长纸带、一个读写头组成的机器，它具备访问纸带上任一单元的能力，由内部程序驱动不断的修改存储带上各单元的值，最终完成各项运算。图灵机是一种非常简洁的计算模型，具备完整的计算能力，我们只要改变它的内部程序，完全可以胜任现代计算机能做的工作。
大家知道，计算程序如果有bug可能会造成死机，图灵机具有等价能力，它如果运行特定控制逻辑，会不会也出现类似情况呢？下面我们分析alan turing提出的图灵停机问题：
存不存在一个图灵程序，比如说p能够判断出任一程序x是否会在输入y的情况下陷入死循环？若有死循环p将返回true，否则返回false。
我们尝试一劳永逸的构造出这种检查死循环的程序p，该程序同样可作用于自身，即，将p自身作为输入，运行p最后上报检查结果。如果假定p在某种输入情况下不存在死循环，那它最终上报结果是false，但此时如果p存在死循环，那它应该上报true，现在问题出来了，此条件下p程序有死循环，那它能否上报结果呢？
图灵停机是个悖论，它尝试在p程序尚不存在，或定义尚未完成时，就要求自身能被分析，这好比一条巨凶猛的蟒蛇，它有能力吞吃世界上任一条蛇，现在我们发出指令让它吞吃自己，于是蛇头咬蛇尾，有一半下肚了，另一半还能不能继续吞咽下去？！
图灵停机反映出一个深刻问题：自我演进的系统能否始终处于自我否定状态？gcc用来编译c代码，而它自身也是用c语言开发的，我们拿gcc编译自身源码，一次编译造就gcc一次自我演进，把图灵停机问题套用到gcc，就是gcc停机问题：
存不存在一个现成gcc版本，它总能顺利编译因自身语法调整而修改的源码？
当然，答案是否定的，我们先讨论一个更为广泛的命题——不动点定理，之后回头分析gcc停机的原因。
一维布劳威尔不动点定理：设f(x)是定义在[0,1]上的连续函数，且满足0≤f(x)≤1，则必存在x0∈[0,1]，使f(x0) = x0。
由于f(x)是连续函数，当x在0到1的区间连续变化时，f(x)曲线必然跨越下图a区与b区，或者与分隔线（y = x）的端点重合，交叉点（或重合的端点）就是不动点x0，重合点既满足y = f(x)，也满足y = x，即f(x0) = x0。
上面f(x)是指定区间内的连续函数，如果应用到fp编程，函数可以成为f(x)的传入参数，也可以是它的返回值，在自我描述的系统中，y是这样的运算符，它作用于任何一个函数 f，就会返回一个函数x，再把f作用于这个函数x，还是得到x。即“(y f) = (f (y f))”，由于y作用于f返回的x，在其操作前与操作后维持稳定，我们称它为f的不动点。
x代表了f中的某种稳定的本质性的东西，而y操作的目的是要发现这种本质特征。从上图我们还可以看出，一个系统的不动点可能有多个，前面提到的编程语言等价性，不同计算模型等价性，都侧面验证了这一情况。
即使是同一编程语言，完成一次自我演化都可以凭借不同的不动点，比如，if、else语句可以用带短路功能的与或逻辑代替，循环语句能用递归调用构造，如前面举例的python代码，用or连接自身后调用就构造出完整的循环处理。条件选择与循环处理还可以用更低层次的汇编指令去实现，一个条件跳转指令就够了。
我们回到gcc停机问题，这个命题是说gcc“总能”编译自身变化中的代码，原理上说它的变化是指定区间内的连续函数，如果gcc基础语法调整了（比方删除if、else，改用其它表达方式），必然可能破坏已有不动点。尽管一次演化可选择不同的不动点，但这是普遍意义上讲的，针对gcc特例，本命题的前提是：当前编译器与被编译代码都还是gcc，并不变成其它语言（如汇编语言），不动点不存在了，就无法支持自我重构。什么叫gcc还是gcc？请大家体会一下，这句话是不是很有嚼头。
在一次编程中，我们把无副作用的lambda演算归结为函数式风格，把有静态规格定义的变量或命令语句，归结为命令式风格。推而广之，局部演化特征必然反映到整体，自描述系统的一次演进过程中，存在不动点可认为是命令式风格，而规格平滑演进属函数式风格。
这种动静结合、交互轮替的规则，遍布于有机体各个角落，及其发展进程的每一时刻。映证了辩证法观点，运动是绝对的，静止是相对的，而且是必须的，否则导致不可知论。比如gcc演进，按照赫拉克利特的说法，“人不能两次踏进同一条河流”，gcc演化中仍具有暂态的稳态性状，所以，gcc还可以看成gcc，而按赫拉克利特的学生克拉蒂鲁的说法，人连一次也不能踏进同一条河流，程序经过修改就不再是gcc，gcc停机无从谈起了。
无论图灵停机，还是gcc停机，提出问题者是以静态角度，命令方式提出质疑的，如果换成函数式思维去观察，这两个命题是不是还存在？
假定我们自身就是万能的图灵机，如果真要检查自身逻辑处理是否有死循环，现实一点，我们会再造一台图灵机，让那一台图灵机做检查，因为当自身还不能运转时，不可能检查自身的。对于迭代中的gcc，假定我们自身就是gcc程序，哪部分改了就是修改了，如凉水浇背，冷暖自知，并不是我们非得要给个概念，前一刻叫啥，后一刻又叫啥。
下面我们轻松一下，欣赏一段禅宗公案，《大慧普觉禅师语录.卷二一》中记录：
僧问赵州：“狗子还有佛性也无？”州云：“无。”看时不用博量，不用注解，不用要得分晓，不用向开口处承当，不用向举起处作道理，不用堕在空寂处，不用将心等悟，不用向宗师说处领略，不用掉在无事甲里。但行住坐卧时时提撕“狗子还有佛性也无？”，“无。”提撕得熟，口议心思不及，方寸里七上八下，如咬生铁橛，没滋味时，切莫退志。
（注：提撕是指佛教徒参究古公案）
注意，这里“无”并非“有”的对立面：没有，而是踏杀了“有”、“没有”、“有且没有”、“有或没有”、“非有且没有”、“非有或没有”...，直到言亡虑绝才悟得的道理。
总结
命令式与函数式是编程语言的两大流派，它们拥有各自的优势与劣势。总体上说，命令式语言更加符合人们的思维习惯，人总是习惯以自我为中心观察世界的，以静态的、有差别的（一个个对象）方式认识周边事物。而函数式语言，在某种意义上说，有点违反人性，它无时不刻都以函数为中心，用括号串接各个表达式（称作剑桥波兰记法），其风格让大多数编程人员范晕。所以，单凭这一点，命令式语言占据现实应用的绝对地位并不奇怪。
事实上，真正纯净的fp语言并不多，函数式语言也往往增加命令式特征，象lisp，尽管被公认为函数式编程的鼻祖，但它还不是纯正的函数式编程，在lisp中可以用let指令赋值，其它的，如scheme、ml等都不是纯正fp语言。
函数式语言除不够友好，运算效率低下外，他的优点非常鲜明，动态定义、无副作用、良好伸缩性、强大的演进能力等，都是命令式语言难以企及的。由于命令式与函数式各有优势，两者走向融合是近些年来编程技术的发展趋势，尤其随着python、ruby等动态语言逐步深入人心，fp编程渐渐流行开来。目前像java、c#等新兴语言，已经融入了不少fp编程要素，借助反射等机制，命令式语言也拥有很强的动态编程特性。
参考资料：
总结
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